SPD 04: Gompertz

Kurva Gompertz mengikuti pola hiperbolik yang memiliki batas (asimtot) pada kedua belah sisinya (atas dan bawah).  Dasar pertimbangan model ini adalah prinsip Gompertz, yaitu bahwa pertumbuhan penduduk di daerah yang sudah maju adalah rendah yang diikuti oleh pertumbuhan yang cepat pada periode berikutnya, namun lebih lanjut pada periode berikutnya lagi pertumbuhan tersebut menurun apabila jumlah dan kepadatan penduduk mendekati maksimal.  Kurva Gompertz ini mempunyai persamaan umum :

Model ini sering digunakan karena didalamnya mempertimbangkan faktor perkembangan penduduk pada setiap periode waktu.  Konsekuensinya, model ini membutuhkan dukungan data seri yang memadai.  Jika tidak, maka teknik ini tak dapat digunakan.

Adapun persamaan umum untuk mendapatkan tetapan Gompertz adalah :

atau

dimana :

n adalah sepertiga banyaknya data

SPD 03 Bunga Berganda

Teknik ini menganggap perkembangan jumlah penduduk akan berganda dengan sendirinya.  Disini dianggap tambahan jumlah penduduk akan membawa konsekuensi bertambahnya tambahan jumlah penduduk.  Hal ini analog dengan bunga berbunga.  Oleh karenanya persamaan yang digunakan pun merupakan persamaan bunga berganda, yaitu :

r     =   rata-rata persentase tambahan jumlah penduduk daerah yang diselidiki berdasarkan data masa lampau

Kelemahan model ini adalah, dengan menganggap perkembangan jumlah penduduk akan berganda dengan sendirinya, teknik ini tidak mempertimbangkan kenyataan empiris bahwa sesudah waktu tertentu derajat pertambahan relatif menurun, sehingga harus diingat bahwa perkembangan jumlah penduduk ternyata tidak terus menerus melampaui suatu batas tertentu.

SPD 02 KURVA REGRESI

Untuk memperhalus perkiran, teknik yang berdasarkan data masa lampau dengan penggambaran kurva polinomial akan dapat digambarkan sebagai suatu garis regresi.  Cara ini disebut metode selisih kuadrat terkecil (least square).  Cara ini dianggap penghalusan cara ekstrapolasi garis lurus , karena garis regresi memberikan penyimpangan minimum atas data penduduk masa lampau (dengan menganggap ciri perkembangan penduduk masa lampau berlaku untuk masa depan).

Metoda ini mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Tujuannya adalah untuk mendapatkan bentuk hubungan variabel bebas dan variabel yang akan diramal (variabel tak bebas). Hubungan antara dua variabel pada dasarnya berkisar pada dua hal yang kadang-kadang sulit ditarik garis pemisahnya. Hal tersebut adalah :

a.     Persamaan bentuk yang sesuai guna meramal rata-rata Y dan X yang tertentu serta menaksir kesalahan peramalan itu. Persoalan ini menitikberatkan pada pengamatan variabel yang tertentu, sedangkan variabel lain dibuat konstan pada suatu interval atau keadaan.

b.     Pengukuran tingkat korelasi antara variabel X dan Y. Tingkat korelasi ini tergantung pada variasi atau interrelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y.

Metoda Regresi dibedakan menjadi Regresi Linear dan Regresi Non Linear.

Metoda Regresi Linear

Formula yang digunakan adalah :

Y = a + b.X

n Σ (Xi Yi) – Σ Xi   Σ Yi

b = —————————————

n Σ (Xi²)  – ( Σ Xi )²

a = Y’ – b X’

Y  = kepadatan demand;

Y’ = Y rata-rata;

X  = PDB/kapita

X’ = X rata-rata;

n  = jumlah periode observasi;

a dan b = konstanta

Jumlah kebutuhan diperoleh dari hasil perhitungan kepadatan demand dikalikan jumlah penduduk. Data yang digunakan untuk perhitungan adalah potensi energi, jumlah penduduk dan PDB / kapita.

Metoda Regresi Non Linear

Formula yang digunakan adalah :

Log Y = a + b log X

n Σ (Xi” Yi”) – Σ Xi” Σ Yi”

b = ——————————————

n Σ (Xi”²)  – ( Σ Xi” )²

a   = Y’ – b X’  ;

Y” = Log Y  ;

X” = log X;

Y   = kepadatan demand;

X   = PDB / kapita;

a dan b = konstanta.

Jumlah kebutuhan diperoleh dari hasil perhitungan kepadatan demand dikalikan jumlah penduduk. Data yang digunakan untuk perhitungan adalah sama seperti halnya metoda Regresi Linear.

Contoh:

Data mengenai jumlah penduduk yang diperoleh dari Laporan Pemerintah Kabupaten X Tahun 2000 dan Badan Perencanaan Pemerintah Daerah Kabupaten X Tahun 2001 dapat ditabelkan sebagai berikut :

Tahun	1996	1997	1998	1999	2000
Xi	-2	-1	0	1	2
Jml Penddk	150.815	153.575	156.385	159.247	162.161

a.  Metoda Regresi Linear

Y = a + b. X

Dari perhitungan didapat harga-harga :

b = 2836,4;  X’= Xrata-rata = 0; Y’= Yrata-rata = 156.436,6

a = Y’- b X’ = 156.436,6 – b. 0 = 156.436,6

Didapat persamaan : Y = 156.436,6 + 2.836,4 X

Dari persamaan tersebut, diperoleh hasil perhitungan yang ditabelkan sebagaiberikut :

Tahun	Xi	Y	XY	X2	Y’	(Y’-Y)2
1996	-2	150.815	-301.630	4	150.763,8	2.621,44
1997	-1	153.575	-153.575	2	153.600,2	635,04
1998	0	156.385	0	0	156.436,6	2.662,56
1999	1	159.247	159.247	2	159.273	676
2000	2	162.161	324.322	4	162.109,4	2.662,56
Σ	0	782.183	28.364	10		9.257,6

b. Metoda Regresi Non Linear

Log Y = a + b log X

Tahun	Xi	Y	Log X	Log Y	Log X log Y	(Log X)2
1996	-2	150.815	0	5,178444538	0	0
1997	-1	153.575	0	5,1869969	0	0
1998	0	156.385	0	5,194195094	0	0
1999	1	159.247	0	5,20207126	0	0
2000	2	162.161	0,301029995	5,209946414	1,568350146	0,090619058
Σ	0	782.183	0,301029995	25,971656	1,568350146	0,090619058

b = 5 (1,568350146) – ( 0,301029995)( 25,971656) =  0,064840767

5 (0,090619058) – (0,301029995)²

a = 25,971656 – 0,064840767 (0,301029995) = 5,190427397

5                                                                    5

di dapat persamaan : log Y = 5,190427397 + 0,064840767 log X

Sehingga diperoleh hasil perhitungan yang ditabelkan sebagai berikut :

Tahun	X	Y’	(Y’-Y)2
1996	-2	155.034	17.799.961
1997	-1	155.034	2.128.681
1998	0	155.034	1.825.201
1999	1	155.034	17.749.369
2000	2	162.161	0
Σ	0	782.297	39.503.212

SERIAL PEMBANGUNAN DAERAH bisa dilihat di www.geocities.com/ahmad_idjaz, atau di  Manual Teknik  PT.GRHAYASA NCE Consulting Services.

SPD 01 Kurva Polinomial

Terdapat beberapa teknik extrapolasi untuk meramalkan jumlah penduduk di masa datang, diantaranya adalah:  (1) Kurva polinomial garis lurus, (2) Kurva regresi, (3) Metoda bunga berganda, (4) Kurva Gompertz, (5) Kurva logistik, (6) Cohort.

Teknik atau metoda tersebut di atas memiliki keunggulan dan kelemahan masing-masing, sehingga dalam penerapannya perlu dilakukan pemahaman terlebih dahulu terhadap kondisi kependudukan pada wilayah perencanaan, seperti pola pertumbuhan yang terjadi di masa lampau, ketersediaan data dan sebagainya.

Model Kurva Polinomial Garis Lurus

Pada teknik ini, jumlah penduduk tahun tertentu pada masa yang akan datang merupakan hasil proyeksi tahun-tahun sebelumnya hingga tahun terakhir dengan mengikuti pola garis lurus mengikuti model persamaan :

P_t+∂ =  P_t + b(∂)

∑ b_n

b = —————

( t – 1 )

dimana :

Pt+∂	= penduduk daerah yang diselidiki pada tahun t + q
Pt	= penduduk daerah yang diselidiki pada tahun dasar t
∂	= selisih tahun dari tahun t ke tahun t +q
b	= rata-rata tambahan jumlah penduduk tiap tahun